【NOI2008】志愿者招募-白红宇

【NOI2008】志愿者招募

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发布时间：2019-06-08

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P1588 - 【NOI2008】志愿者招募

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。

布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。

接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。

接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

Sample Output

14

Hint

【样例说明】

招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。【数据规模和约定】

30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；

100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Source

NOI，数学，网络流，线性规划

每个时间像下一个时间连一条容量为ｉｎｆ－这个时间需要的人，费用为０。 Ｓ向1连容量为ＩＮＦ，费用为０。 Ｎ向Ｔ连容量为ＩＮＦ，费用为０。 然后对于每个人，时间段为x到y,费用为ｚ，从x到y+1连一条容量为inf,费用为ｚ的边。

然后跑最小费用最大流。

证明：（其实是瞎掰，欢迎大佬指出错误）

因为时间段之间连了inf-x的边，就相当于这条边控制了ｘ的流量不能从这里流过，所以只能从那条有费用的边流过去。 把每个减了x的边想像成一个坑，这个坑需要用志愿者来填满。最大流肯定能把这个坑填满，所以求出最小费用最大流就可以了。

1 #include
         
           2 #include
           3 #include
           
             4 #include
            
              5 #include
             
               6 #include
              
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                 8 #include
                
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                  10 #include
                  
                   11 #include
                   
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                     13 #include
                     
                      14 #define inf 199999999915 using namespace std;16 struct data{17 int nex,to,w,c;18 }e[30010];19 int head[1010],edge=-1,vis[1010],dis[1010],pre[1010];20 void add(int from,int to,int w,int c){21 e[++edge].nex=head[from];22 e[edge].to=to;23 e[edge].w=w;24 e[edge].c=c;25 head[from]=edge;26 }27 inline bool SPFA(int s,int t){28 queue
                      
                       q;29 q.push(s);30 memset(vis,0,sizeof(vis));31 memset(dis,127,sizeof(dis));32 int zd=dis[0];33 vis[s]=1;dis[s]=0;34 while(!q.empty()){35 int u=q.front();q.pop();36 vis[u]=0;37 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)38 if(e[i].w>0 && dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c){39 dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;40 pre[e[i].to]=i;41 if(!vis[e[i].to])vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);42 }43 }44 if(dis[t]==zd) return 0;45 else return 1;46 }47 inline int end(int s,int t){48 int p,sum=inf,ans=0;49 for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to)50 p=pre[u],sum=min(sum,e[p].w);51 for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to){52 p=pre[u];53 e[p].w-=sum;54 e[p^1].w+=sum;55 ans+=sum*e[p].c;56 }57 return ans;58 }59 void solve(int s,int t){60 int flow=0;61 while(SPFA(s,t)) flow+=end(s,t);62 printf("%d",flow);63 }64 int main()65 {66 freopen("!.in","r",stdin);67 freopen("!.out","w",stdout);68 int n,m,x,y,z;69 memset(head,-1,sizeof(head));70 scanf("%d%d",&n,&m);71 int s=0,t=n+1;72 add(s,1,inf,0),add(1,s,0,0);73 for(int i=1;i<=n;i++)74 scanf("%d",&x),add(i,i+1,inf-x,0),add(i+1,i,0,0);75 for(int i=1;i<=m;i++){76 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);77 add(x,y+1,inf,z),add(y+1,x,0,-z);78 }79 solve(s,t);80 return 0;81 }

转载于:https://www.cnblogs.com/pantakill/p/6618057.html

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